Wavelet
wavelet - vlnka
K rozkladu signálu se používá waveletů. Postupně se používají změřítkované a posunuté verze „mother wavelet“ od které jsou odvozeny. Umožňují lépe zpracovávat nepravidelné signály a signály s prudkými změnami. Díky postupnému změřítkovávání umožňují i prostorovou lokalizaci vlastností. (U FT je problematické usuzovat na umístění nepravidelností (změn signálu) v časové doméně na základě informací ze spektra, protože obraz určité frekvence je rovnoměrně rozprostřen po celé časové doméně).
Bezeztrátová transformace. Vlnka má konečnou délku.
http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/
Multi Resolution Analysis
je konstruovaná tak, aby měla dobré časové rozlišení a špatné frekvenční na vysokých frekvencích a dobré frekvenční a špatné časové na nízkých frekvencích. Hodí se tedy pro signály, které mají krátkodobě rychlé změny a dlouhodobě jsou neměnné (skoro).
Wavelety vychází z principů STFT. Místo okénka jsou bázové funkce waveletu. Místo frekvence se u waveletů používá pojem scale – měřítko. Které udává jak se (ve velikosti) změní matčina vlnka. Druhým parametrem je posun – translation. Měřítko je tím větší, čím je frekvence menší. Jelikož přizpůsobují délku waveletu změřítkováním, umožňují lepší lokalizaci signálu v čase (která je vidět i po tranformaci. Každá frekvence má totiž jinou délku waveletu = okno se mění s frekvencí.
Jádrem výpočtů je mother wavelet – je jich mnoho. Obecně existuje (matematický) popis toho co musí signál splňovat, aby mohl být označen za wavelet. Různé wavelety se (samozřejmě) hodí pro daný signál hůře nebo lépe.
Výpočty začínají pro nejvyšší frekvence (nejkratší zvolený wavelet). Signál je vynásoben z vlnkou a integrován. Postupně se vlnka posunuje po signálu. Po zpracování celé délky signálu je zvětšena hodnota měřítka a opět je proveden výpočet.
Základní vlnku (morlet wavelet) si můžeme představit jako součin gausiánu se sinusem
Na 1D signál dává vlastně 2D odezvu – s osami posun a měřítko. Výsledný bod je tedy vázán na počátek a tvar waveletu a hodnota bodu udává „souhlasnost“ signálu v tomto místě s tvarem tohoto waveletu.
U CWT je možné shift a scaling volit „libovolně“ (a plynule). Rozlišení je tedy možno mít kvalitní (data jsou diskrétní – parametry převodu do WT libovolné. Krok je plunulý / hladký (neboli po jednom kroku)).
DWT počítá výslednou větev (dělí původní signál na) dolní frekvence a horní frekvence. Na větev dolní frekvence se aplikuje tentýž algoritmus. DWPA (Packed Analisys) – je stejná, ale aplikuje tento algoritmus i na větev horní frekvence. Digital znamená, že měřítko a posuv jsou intervaly (obyčejně odvozené od mocnin dvou)
Poslední úpravy 2008-10-30