Trajektorie nelineárního systému, mezní cyklus, rovnovážné stavy

1) Na základě příkladů 4.6 a 4.55 skript vytvořte pole směrových vektorů stavové trajektorie tunelové diody v daném zapojení. Na průbězích 4.55 ověřte, že existují dva rovnovážné stavy pro stejné ustálné vstupní napětí U. Ukažte, že dosažení ustálených stavů je závislé na historii vstupního napětí.

• Nelinearitu nahraďte polynomiální funkcí i = f(u). Při měření na tunelové diodě byly získány následující hodnoty:

  U [V]	-0,05	0	0.1	0.5	0.8	1
  I [mA]	-1.1776	0	0.9459	0.1069	0.0846	1

  
  Na základě těchto hodnot si zjistěte koeficinty pro reprezentování nelinearity.
  Pro zjištění koeficientů použijte funkci Matlabu polyfit. Pro prokládání použijte křivku takového řádu aby procházela změřenými body. Výsledný průběh ověřte zobrazením charakteristiky společně s naměřenými body.

• Pro tvorbu vektorového pole použijte rozsah Uc od -0.1 do 1V, pro Il rozsah od 0 do 1mA.
  Tyto hodnoty použijte k vygenorování matic pro výpočty pomocí příkazu meshgrid

• Na základě hodnot součástek z příkladu 4.55 (jako hodnotu C pužijte stejnou ale nF a ne pF) a pro napětí U=1.2V vygenerujte pro hodnoty stavových proměnných z minulého bodu pole diferencí v těchto bodech.

• Zobrazte stavový portrét daného zapojení tunelové diody. Nalezněte singulární body a zjistěte jejich typ.
  Proveďte úpravu mezí hodnot, jejich kroku a normalizaci stavových vektorů tak, aby byl stavový portrét přehledný. Stavový portrét zobrazíte příkazem Matlabu quiver. Krok stavových proměnných stanovíte tak aby graf byl přehledný a zároveň dostatečně přesný. Normalizací dosáhnete toho, že všechny „šipky“ budou stejně dlouhé. Normalizaci provádíte tak, že vektor (nebo zde jeho složku) podělíte jeho velikostí (velikost je přepona pravoúhlého trojúhelníku daného složkami vektoru ve směru jednotlivých stavů v daném bodě).

• Namodelujte stejné schéma v simulinku. Pro realizaci nelinearity použijte vhodný blok f(u). Nejprve zkuste ověřit výsledky uvedené ve skriptech. Poté nasimulujte několik průběhů odpovídajících hodnotám z předchozích bodů a přes workspace zkuste průběh stavových proměnných vykreslit do stavového portrétu. Zvolte několik kombinací počátečních podmínek tak, abyste ověřili nejdůležitější vlastnosti obvodu.

2) Vytvořte stavový portrét Van der Pol oscilátoru (Př. 4.30). Stavový portrét ověřte na základě hodnot získaných simulací v simulinku.

Při řešení postupujte podobně jako v minulém příkladu:

• vytvořte stavový portrét. Existuje ustálený stav? V případě, že ano, o jaký typ se jedná?

• Vytvořte model v simulinku a výstup zobrazte ve stavovém portrétu.
  Pozn.: můžete zobrazit i více stavových průběhů z různých počátečních stavů (například z bodů na kružnici vně a na kružnici uvnitř ustálené hodnoty mezního cyklu). Vycházejte z toho, že v prostředí Matlab (nebo m-file scriptu) je možné zadávat proměnné a ty využít jako parametry bloků v Simulinku. Dále je možné spustit příkazem sim('nazev.mdl') schema v simulinku. Výstupní data ze Simulinku je možné přenést pomocí bloku „to workspace“ do Matlabu. V bloku je možné nastavit, či se bude jednat pouze o pole nebo o strukutru dat, včetně hodnot času. Simulink provádí simulaci s proměnným krokem a proto je možné (a rozumné) v tomto bloku nastavit též ukládání výstupních hodnot v pravidelných intervalech.

• zkuste vytvořit a zobrazit pole isoklin
  Pro vytvoření pole použijte funkci atan2

Poslední úpravy: 2007-11-30