Modelování obvodu a vliv zavedení zpětné vazby na odezvu

Zadání

Je dána soustava sestávající ze seriového spojení tří setrvačných článků prvního řádu. Určete jak budou jednotlivé články a celek reagovat na vstupní signál typu jednotkový skok nebo sinus. Jednotlivé články reprezentují jednotlivé „kapacity“ (tj. Články prvního řádu). Celek potom reprezentuje celkový pohled na systém z hlediska vstup - výstup.

Jak se bude chovat systém, sestávající ze sériového spojení této soustavy a regulátoru typu P (pouze zesílení) v okamžiku, kdy je kolem nich zavedena záporná zpětná vazba? To je základní regulační smyčka.

Dále zkuste danou soustavu uregulovat na žádané hodnotě pomocí releového regulátoru (zařazeného na stejné místo jako P regulátor) – opět sledujte jak se šíří signály v soustavě.

Motivace pro řešení

Sledovaná soustava by mohla například být pásmová propust realizována seriovým spojením tří integračních článků (např. tři přestupy tepla).

Časové konstanty všech tří článků jsou stejné (volte T = 0.2), zesílení celého systému je rovno deseti.

  1. Nejprve realizujte jeden setrvačný článek prvního řádu se zesílením 1 a T = 0.2. Tento článek realizujte pomocí „analogového programování“. Článek prvního řádu je zde realizován integrátorem, který má ve zpětné záporné vazbě zesílení s hodnotou 1/T. Při realizaci zjistíte, že se přenos tohoto článku liší od původního předpokladu. Čím se liší? Proveďte úpravu v zapojení tak, aby byl celkový přenos článku správně.

  2. Realizujte danou soustavu v SIMULINKu jako seriové spojení tří článků prvního řádu (předpokládá se, že následující člen nezatěžuje předchozí -> opravdu seriové spojení). Jedná se vlastně o seriové spojení tří článků z bodu 1. Je nutné ještě přidat zesílení soustavy 10 (je výhodné aby bylo zesílení na vstupu, protože potom jsou signály v soustavě stejně velké).Zobrazte vstupy integrátorů všech tří článků do jednoho grafu (osciloskopu) a výstupy integrátorů všech tří článků do druhého grafu. Tímto jsme dokončili samotnou soustavu.

  3. Načrtněte odezvu daného systému (i jednotlivých článků) pro vstupní signál tvaru sinu (pro omega = 0.05 / 0.5 / 5 / 50 rad/sec), a pro vstupní signál jednotkový skok a impuls (vysvětlete návaznost na frekvenční charakteristiku) . Zkuste odhadnout (jednoduše spočítat) amplitudy a fáze (výstupu ke vstupu) či orientačně ocejchovat časovou osu. (pokud si načrtneme fázovou a amplitudovou charakteristiku v logaritmických souřadnicích, můžeme určit zesílení a fázový posun v daných bodech – pro 0.05 se jedná o „stejnosměrnou“ část vzhledem k časové konstantě soustavy, por 0.5 se jedná o frekvenci, kdy už začíná docházet k vlivu zlomu soustavy, pro hodnotu 5 se jedná o zlom, kdy přesně známe fázový posun i zesílení (zesílení soustavy 20dB mínus 3dB na zlom), u hodnoty 50 se jedná o „vysoké“ frekvence.

  4. Správnost teoretického stanovení tvarů odezev z bodu 2 ověřte na modelu v SIMULINKu. Sledujte též souvislost mezi vstupními a výstupními hodnotami článků. (Nezapomeňte, že výstupní průběhy pro sinové vstupy jak je můžete snadno určit z frekvenční charakteristiky jsou ustálené hodnoty. Při zobrazování v SIMULINKu budete patrně muset upravovat délku časové osy, simulační parametry pro krok výpočtu a též velikost y-ové osy grafu).

  5. Načrtněte frekvenční charakteristiku (v komplexní rovině i v logaritmických souřadnicích) a pomocí Nyquistova kriteria stanovte zda bude systém se zápornou zpětnou vazbou stabilní (a za jakých podmínek).

  6. Zobrazte frekvenční charakteristiky (v MATLABu) a z grafu určete kritické zesílení. Zkuste odečíst z nyquistovy charakteristiky a z bodeho grafu. Zkuste též využít upraveného bodeho grafu – příkaz margin. (Možno použít i SISOTOOL).

  7. V SIMULINKu přidejte před soustavu zesílení reprezentující zesílení regulátoru a kolem obou zaveďte zápornou zpětnou vazbu. Ověřte (pomocí přechodové charakteristiky), že pro zjištěné kritické zesílení z bodu 6 bude systém na mezi stability a že při změně zesílení (1.1x / 0.9x kritického) bude systém stabilní / nestabilní . Opět sledujte průběhy na jednotlivých článcích (pro jednotlivá zesílení).

  8. Srovnejte ustálené hodnoty bez a se zápornou zpětnou vazbou. Nastavte zesílení tak, aby byla uzavřená smyčka stabilní a přitom aby byla ustálená hodnota co nejbližší hodnotě žádané (ustálená odchylka co nejmenší). Stanovte ustálené hodnoty výpočtem pro různá zesílení.

  9. Mezi regulační odchylku (žádanou hodnotu mínus výstupní hodnotu) a soustavu vložte releový regulátor (charakteristika relé s hysterezí). Regulátor nastavte tak, aby přepínal na hodnotě (regulační odchylky) +- 0,1. Výstupní hodnoty releového regulátoru nastavte na 1 respektive 0 (zapnuto/vypnuto). Sledujte průběhy a návaznosti jednotlivých sledovaných veličin, vzájemné polohy maxim a minim (posun extrémů a změnu výstupu i po přepnutí hodnoty regulátoru = vstupu soustavy). (Žádanou hodnotu (musí být větší než nula a menší než ustálená) nastavte na 0.5 ustálené hodnoty soustavy s vloženým zesílením).

  10. Předělejte obvod (parametry reléového regulátoru) tak, aby měl obvod stejné výsledky ale žádaná veličina byla součástí regulátoru – do regulátoru bude vstupovat pouze výstupní hodnota.

    Pozn.: zkuste určit a ověřit co se změní v minulých bodech, pokud by některý (či více) ze setrvačných článků byl nahrazen pouze integračním článkem.



Cíle:



Poslední změna 2007-02-09