Návrh diskrétního korekčního členu

U spojitých soustav navrhujeme regulátor (převedeme podmínky na přenos řízení až na podmínky na regulátor).

U diskrétních regulátorů navrhujeme přenos řízení nebo poruchy. Po jeho návrhu dopočteme přenos regulátoru.

  1. Přenos soustavy je Fs=(10p+1)/((30p+1)(3p+1))

  2. Je-li vstupem diskrétní signál, použijeme na vstupu soustavy tvarovač (u nás nultého řádu) a zjistíme (vypočteme) přenos tvarovače se soustavou v Z obraze. V matlabu pomocí funkce c2d a volby ´zoh´ - tvarovač nultého řádu. Potřebujeme volit periodu vzorkování – pro začátek jako třetinu menší časové konstanty. Srovnejte (vytištěné) odezvy na jednotkový skok původní a diskretizované soustavy.

  3. Podmínky na tvorbu přenosu řízení – stabilita (poly, nuly), nulová ustálená odchylka, konečný regulační děj, Pz a normalizované Pz

  4. Výpočet Fw = f0 + f1 z^-1+ f2 z^-2+ f3 z^-3 +

1-Fw = (1-z^-1) M(z) - podmínka nulové ustálené odchylky pro skok řízení (1-z^-1) a k tomu libovolný polynom tak aby bylo možné splnit více podmínek zaráz

Fw = P´(z) R(z) = f0 + f1 z^-1+ f2z^-2... - podmínka na konečný regulační děj (Fw obsahuje čitatelovou část Fc), minimálně musí obsahovat nuly Fc, které leží mimo jednotkovou kružnici z důvodu stability Fw. R(z) je libovolný polynom volený tak aby bylo možné splnit více podmínek naráz.

Polynomy M a R volíme co nejkratší (aby byl výpočet jednoduchý – lze je ovšem i prodloužit -> můžeme uplatnit další dodatečné podmínky, protože některé z koeficientů nejsou vázány rovnicemi a lze je zvolit)

P´(z) = P(z).z^-s / suma(pi) = …. „s“ je maximální kladná mocnina obsažené v Fc

Fc=(0.097z-0.088) / (z^2...)

P´(z)=(0.097z-0.088) z^-2 / (0.097+ -0.088)=9.9z^-1 - 8.8z^-2

1-Fw=1-P´(z)R(z) = (1-z^-1) M(z)

řešíme rovnici tak aby se koeficienty obou polynomů rovnaly u stejného řádu na obou stranách

snažíme se o co nejkratší polynomy R a M

Řešení pro nenormalizované P(z)

z^0 : 1- f0 = 1 = m0

z^-1: -f1 = -0.097 r0 = -m0 + m1

z^-2: -f2 = 0.088 r0 = -m1

toto jsou tři rovnice o třech neznámých a proto je vyřešíme r0 = 1/(0.097-0.088), m0 = 1, m1 = …

zároveň můžeme vypočítat P.R = Fw a vychází nám přenos řízení 9.8z^-1 – 8.8z^-2

  1. výpočet Fr=1/Fc (Fw/(1-Fw))

  2. tisk odezev Fw, Fu, Fx. Pro zjednodušení tvarů použijte minreal (či podobnou funkci)

  3. pokud nevyjde (=vyjde nestabilní), zvětšete periodu vzorkování a zkuste znovu...





Často se stává, že se regulátor „předbíhá“.
Pro řešení poruchy je kromě těch dvou podmínek ještě třetí, a to že první nenulový člen
Fu musí být stejný jako první nenulový člen Fc (u odezvy na impuls, skok).
To znamená, že musíte v soustavě rovnic, kterou máte, ještě přidat tuto
podmínku.
 Při realizaci v Matlabu ještě dělá problém zaokrouhlení.
 Takže si musíte  udělat impulsovou nebo přechodovou charakteristiku
 Fc ([y t]=step(Fc)) a z ní použít první nenulový člen  jako první
 nenulový člen v Fu a dopočítat to tak aby suma byla rovna nule
 (např fu = tf([0 y(2) 0.5 1-0.5-y(2)], ... ). V tomto případě se
Vám první člen odečte a nebude se Vám regulátor předbíhat.



Poslední úpravy 2006-11-14