Harmonická rovnováha

Návrh regulátoru metodou Ziegler-Nichols

Je dána soustava Fs = (viz níže). Navrhněte PI regulátor metodou Z-N.

Tato metoda se používá například, pokud soustavu není možné přivést standarním způsobem (regulátor + zpětná vazba) na mez stability (což se může stát jestliže je nedosažitelné Kr pro uvedení na mez stability, nebo pokud soustavu není možné „provozovat“ v kmitavém režimu blízkém mezi stability, kdy je příliš velké riziko z uvedení soustavy na mez stability (=vadí možnost přejít do nestabilního stavu)).

• Pro soustavu F(p) = 1/(p^5+5p^4+10p^3+10p^2+5p+1) zjistěte hodnoty (kritické zesílení a periodu kmitů při tomto zesílení) vhodné k návrhu regulátoru metodou Ziegler-Nichols (pomocí metody harmonické linearizace). Namodelujte v simulinku zapojení, kterým ověříte získanou hodnotu kritického zesílení.

• Na základě př. 4.38 vypočtěte ekvivalentní zesílení pro výše uvedenou soustavu a relé bez hystereze. (důvodem jeho použití je tvar Ne tak, že obsahuje zápornou poloosu a tedy i bod -1)

• Ekvivalentní zesílení získané výpočtem ověřte tím, že si frekvenční charakteristiku ekvivalentního přenosu relé bez hystereze zakreslíte do společného grafu s přenosem soustavy a najdete jejich průsečík. Výslednou hodnotu zesílení použijte pro simulaci obvodu v Simulinku.

• Srovnejte vypočtené hodnoty a hodnoty dosažené simulací. Srovnejte hodnoty dosažené standardním návrhem ZN a hodnoty získané za pomoci obvodu s relé.

• Jaký vliv má změna parametrů relé na dosažený výsledek? Jaké jsou výhody využití obvodu s relé oproti standardnímu získání parametrů ZN?

Průběhy harmonické rovnováhy v závislosti na zesílení soustavy (relé)

• realizujte příklad z přednášek (brr2_5.pdf, str. 16). Zjistěte hraniční hodnotu zesílení soustavy, pro kterou se uplatňuje vlastnost harmonické rovnováhy. (Nakreslete frekvenční charakteristiku soustavy a Ne a zjistěte, zda existuje situace (nastavení parametrů soustavy (G) a ekvivalentního přenosu (N) takové), kdy se tyto dvě křivky neprotínají a zda je možné tohoto stavu dosáhnout volbou zesílení. Pokud ano, najděte hraniční zesílení.)

• Namodelujte dané zapojení a zhodnoťte odezvy pro hodnoty zesílení – menší než hraniční, hraniční, mírně větší než hraniční a větší než hraniční. Zjistěte míru shody vypočtených a skutečných hodnot průběhů.

U obou příkladů zjistěte, zda je možné navrhnou releový regulátor tak, aby:

a) výsledný výstup soustavy kmital s danou frekvencí w=

b) aby výsledná amplituda kmitů Ay=

c) Proveďte rozbor možností dosažení různých parametrů kmitání v daném zapojení

(jinými slovy: šlo by toto zapojení použít k realizaci generátoru kmitů s požadovanou amplitudou a frekvencí? Bylo by řešení stabilní?)

Poslední změna 2008-11-03