Návrh regulátoru metodou frekvenčních charakteristik
Pro zadanou soustavu navrhněte regulátory P, I, PD, PI, PID metodou frekvenčních charakteristik.
Obecné vlastnosti:
větší amplituda u Fo (přenos otevřené) smyčky je lepší (Fw blíže 1)
z důvodu stability musí být v okolí průsečíku amplitudové charakteristiky s osou (= hodnota 0dB = zesílení jedna) sklon -20dB
úsek -20dB musí být dostatečně dlouhý, aby fáze (v jeho části, nejlépe středu) klesla na hodnotu požadované fázové bezpečnosti
průsečík amplitudové charakteristiky s osou by měl být při co nejvyšší frekvenci (požadavek větší fázové bezpečnosti vede k prodloužení úseku -20dB a tedy k posunu průsečíku k nižším frekvencím – méně kmitavý ale pomalejší průběh)
Řešení (možných způsobů řešení a postupů je mnoho – zde je jeden z nich):
Zvolíme požadavky na regulaci – ustálené odchylky na řízení a poruchu daného tvaru – na jejich základě zvolíme typ regulátoru (v rámci procvičení navrhneme všechny typy)
Zvolíme požadavky na regulaci – velikost překmitu, fázovou bezpečnost – na základě nich si zjistíme hodnotu L pro návrh (určuje délku úseku se sklonem -20dB v oblasti omega řezu).
Nakreslíme asymptoticko náhradu zadané regulované soustavy (u kmitavých soustav s menšími hodnotami ksi je nutné při návrhu respektovat odchylku od asymptotické náhrady v důsledku rezonančního překmitu na charakteristice)
K soustavě přidáme (alespoň myšlenkově) člen 1/p plynoucí z I složky regulátoru
Nejprve se snažíme určit nuly regulátoru. Na charakteristice soustavy hledáme zlom, který bude vůdčí pro rozhodnutí o umístění nul regulátoru. Je to takový zlom (co nejvíce vpravo z důvodu dosažení co největšího omega řezu) vlevo od kterého bude ve výsledném přenosu otevřené smyčky úsek -20dB (nebo kladnější) v dostatečné délce (z důvodu fázové bezpečnosti a stability). Při hledání zlomu na charakteristice původního přenosu je nutné si uvědomit, že musíme přidat -20dB na I složku regulátoru (pokud jsme tak již neučinili podle bodu 4) a +20dB na každou nulu regulátoru (tj. jednu nulu u PI a PD, dvě nuly u PID regulátoru).
Nakreslíme část výsledné asymptotické náhrady přenosu Fo tak, že část charakteristiky se sklonem -20dB bude v místě vůdčího zlomu nabývat hodnotu -L a směrem vlevo bude ukončena v hodnotě +L. Srovnáním této části výsledné charakteristiky a charakteristiky regulované soustavy určíme polohu nul regulátoru (asymptotická náhrada otevřené smyčky Fo je součtem náhrady soustavy a regulátoru). V levé části není zlom do zápornějších hodnot nutný (charakteristika může pokračovat sklonem -20dB nebo lepším). Prodlužování úseku -20dB vede k tomu, že se snižuje hodnota Fo pro nízké frekvence (a tím se spomaluje odezva za současného zlepšení fázové bezpečnosti a tedy zmenšení překmitu, který jsme ovšem v bodě 2 zvolili jako akceptovatelný).
Nakreslíme část regulátoru, která obsahuje navržené nuly ale má zatím zesílení rovno jedné = přenos Fr1. (Uvědomte si jak nakreslit asymptotickou charakteristiku se zesílením jedna, protože jinak přidáte „parazitní“ zesílení chybným zakreslením)
Nakreslíme průběh Fo1 (otevřená smyčka se zesílením rovným jedné). Asymptotická náhrada je rovna součtu asymptotických náhrad přenosu soustavy Fs a regulátoru Fr1
Nakreslíme asymptotickou náhradu Fo, tak že bude mít stejný tvar jako Fo1 ale bude posunuta (v ose y) tak, aby kryla část charakteristiky Fo vytvořenou v bodě 6. Posun ve směru osy y je úměrný zesílení regulátoru. Posun = 20.log k.
Můžeme zakreslit průběh regulátoru Fr (bude mít stejný tvar jako Fr1 ale bude posunut stejně jako Fo ve směru osy y. Tato kresba není pro návrh nutná).
Při použití regulátorů s derivační složkou (PD a PID) přidáme realizační konstantu
Napíšeme výsledný přenos regulátoru
Ověříme kvalitu regulace (na řízení a na poruchu). Zhodnoťte kvalitu regulace – doba ustálení, maximální překmit, integrální kriteria, skutečná fázová bezpečnost, ustálená odchylka ...
Pozn.:
Které regulátory dosáhnou nulové odchylky na skok řízení a které na poruchu? Jaká bude ustálená odchylka (nebude-li nulová)?
Srovnejte navržené regulátory s regulátory navrženými metodou gmk.