Nyquistovo kriterium stability

Cílem cvičení je stanovení stability systému (soustavy a soustavy s připojeným regulátorem) pomocí Nyquistova kriteria. Dalším cílem je procvičení základů práce s prostředím SISOTOOL.

Pro níže uvedené přenosy soustavy načrtněte frekvenční charakteristiky (v logaritmických souřadnicích (bode) i v komplexní rovině (nyquist, plné i zjednodušené kriterium)) a stanovte:

1. pro které z nich je možné použít zjednodušeného kriteria.

2. Které z nich jsou při změně zesílení (P-regulátor R(p) = k ) vždy stabilní, které nebudou nikdy stabilní a které jsou podmíněně stabilní.

3. Přidejte k soustavám I regulátor - - a rozbor opakujte

4. Přidejte k soustavám PD regulátor - - a rozbor opakujte (nula regulátoru se může nacházet v různých pozicích vůči pólům soustavy a je tedy nutné provést rozbor pro všechny tyto pozice)

5. Přidejte k soustavám PI regulátor - - a rozbor opakujte (nula regulátoru se může nacházet v různých pozicích vůči pólům soustavy a je tedy nutné provést rozbor pro všechny tyto pozice)

Přenosy pro řešení:

Pro ověření správnosti řešení (náčrtu) a vlivu zesílení použijte SISOTOOL.

Při práci se SISOTOOLem postupujeme následovně:

• provedeme náčrt, který chceme ověřit

• zadáme známé přenosy (soustava, čidlo, akční člen ...) v prostředí MATLAB

• spustíme SISOTOOL příkazem „sisotool“ z příkazového řádku MATLABu. (Následující popis platí pro verzi 2008b – starší verze mají stejné vlastnosti ale jinde).

• Otevře se okno „control estimation tools manager“ (manager) ve kterém je možné nastavovat parametry řešení. Dále se otevře okno „siso design ...“ (grafy) ve kterém se budou zobrazovat výsledky (toto okno je možné vyvolat z Managera na záložce graphical tuning pomocí tlačítka show design plot.)

• nastavíme/vložíme řešený obvod. Na záložce architecture/control architecture zvolíme odpovídající zapojení (přenos řízení, poruchy …)

• na záložce architecture/systém data můžeme přiřadit blokům obvodu přenosy definované v MATLABu. Vybereme blok systému, který chceme inicializovat (stejné značení jako v blokovém schematu) a zapíšeme název příslušného přenosu z MATLABu přímo, nebo ho vložíme pomocí tlačítka browse a import.

• Známe-li počáteční hodnoty regulátoru, nebo pokud obsahuje integrační složku, zadáme tyto na záložce compensator editor. Zesílení můžeme zadávat přímo, póly a nuly v příslušné záložce (a pravého tlačítka myši)

• nyní se již můžeme podívat na příslušné grafy do okna grafů. Nastavení grafů je možné na záložkách managera – Analysis plots a graphical tuning. Zde můžeme také zobrazit odezvy obvodu, které jsou navázány na grafy. Hodnoty v grafem můžeme interaktivně měnit pomocí myši (zesílení se mění tahem v okně kořenového hodografu nebo posunutím frekvenční charakteristiky, nuly a póĺy lze přidávat jejich výběrem (pomocí ikonek “o“ a “x“) a kliknutím do místa kam patří – následně je můžeme „přetáhnout“ do jiných pozic. U odezev nastavujeme v horní části analysis plots co se bude tisknout (step, impulse, …) a dole potom čeho – například řízení, porucha …). zobrazíme graf odezev pomocí show analysis plot.

• Přenos regulátoru vidíme na záložce compensator editor. Pomocí položky menu File/export můžeme přenosy ze SISOTOOLu přenést do prostředí MATLAB.

Poslední změna: 2009-02-20