Návrh PSD regulátoru

Cílem cvičení je ukázat návrh diskrétního regulátoru na základě znalostí návrhu regulátorů spojitých. Jedná se o návrh PSD regulátoru na základě „podobnosti“ odezvy s odezvou navrženého regulátoru PID.

Zadání

Pro zadanou soustavu navrhněte dva PSD regulátory.

a) Pro první PSD regulátor navrhněte PID regulátor tak aby měl stanovenou fázovou bezpečnost (například stejnou jako výsledný PID v metodě frekvenčních charakteristik nebo zvolte 60^o).

b) Pro druhý PSD regulátor využijte PID regulátor z metody frekvenčních charakteristik a vhodně zvolenou periodu vzorkování.

Zhodnoťte výsledné řešení. Srovnejte spojité a diskrétní řešení.

Návod k řešení:

PSD regulátor je diskrétní regulátor, který je navržen na základě návrhu spojitého PID regulátoru a následného přepočtu koeficientů. Jelikož z principu PSD regulátoru plyne, že k soustavě přidává dopravní zpoždění, je nutné navrhovat PID regulátor metodami, které jsou schopny s dopravním zpožděním pracovat.

Které metody návrhu spojitých regulátorů jsou schopny pracovat s dopravním zpožděním a které ne?

PID regulátor navrhneme na zvolenou fázovou bezpečnost (která souvisí s velikostí překmitu).

Zvolíme vzorkovací frekvenci (musí být volena tak aby se soustava chovala jako dolní propust. Vzorkovací periodu volíme např. jako třetinu (až třicetinu) největší časové konstanty soustavy).

V MATLABu (SISOTOOLu?) zadáme zadanou soustavu s dopravním zpožděním (rovnajícím se polovině periody vzorkování) a budeme vytvářet regulátor tak, že pomocí nul (a pólu v počátku) vytvoříme požadovanou fázovou bezpečnost (neljépe aby to bylo minimum a co nejdále na frekvenční ose). Posledním krokem je doladění zesílení tak aby omega řezu bylo v oblasti vytvořené fázové bezpečnosti.

Jelikož se jedná o iterační postup, není vhodný pro „papírová“ řešení, mezi kterými by mu odpovídal postup návrhem frekvenčními charakteristikami s následným (pracným) vykreslením fáze a korekcí zesílení (a v horším případě i nul) tak aby byla splněná zadaná fázová bezpečnost.

Pomocí přepočítávacích vztahů pro jednotlivé složky regulátoru se PID regulátor převede na PSD.

Zhodnoťte akční veličinu. Jak závisí na zvolené periodě vzorkování?

Ad b) Dalším „řešením“ návrhu PSD regulátoru je navrhnout pro již vytvořený PID regulátor vzorkovací frekvenci tak, aby dopravní zpoždění výrazně neovlivnilo vlastnosti navrženého obvodu. To znamená, že vliv dopravního zpoždění na fázovou bezpečnost (to je - příspěvek článku dopravního zpoždění k fázi v oblasti omega řezu) by měl být minimální. Zvolíme si například, že je možné zhoršit fázovou bezpečnost (již vytvořené dvojice regulátor soustava) na frekvenci omega řezu o danou hodnotu (zvolte 3^o). Ze znalosti frekvence a fázi při této frekvenci je možné vypočítat hodnotu akceptovatelného dopravního zpoždění - a z něj periodu vzorkování.

Poslední změna: 2008-04-15