Ziegler-Nicholsova metoda návrhu regulátorů

Cílem cvičení je seznámit se s návrhem regulátoru pomocí metody ZN a zhodnotit dosažené výsledky.

Zadání:

Navrhněte metodou Ziegler_ Nichols regulátory P, I, PI, PD a PID pro soustavu

Popis metody

Tato metoda vychází z experimentálně zjištěných hodnot naměřených na skutečném regulačním obvodě, pokud je to možné, nebo na jeho modelu. Metoda má charakter velmi jednoduchého algoritmu a v praxi se proto používá pro první odhad parametrů regulátorů. (Návrh se provádí na základě jediného bodu frekvenční charakteristiky!!!). Podobně jako u integrálních kriterií jsou výsledné průběhy kmitavé.

Předpokládáme regulátor standardního typu s přenosem

Seřízení (návrh, nastavení) regulátoru provedeme takto:

1)      Zjistíme kritické zesílení, tj. hodnotu zesílení P-regulátoru, při kterém se regulační systém dostane na mez stability. Získáme ho buď experimentálně, nebo početně jako obrácenou hodnotu zesílení, při fázi .

2)      Změříme periodu vlastních (netlumených) kmitů při kritickém zesílení, kterou můžeme i vypočítat z frekvence pro  takto .

3)      Konstanty regulátoru nastavíme (na základě kritického zesílení Krkrit a periody netlumených kmitů Tk) podle následující tabulky:

4)   Do jednoho grafu vytiskněte odezvy na skok řízení pro všechny regulátory. Do druhého grafu vytiskněte odezvy na skok poruchy. Srovnejte vlastnosti jednotlivých odezev z hlediska jejich kvality.

5 ) Srovnejte průběhy i s regulátory navrženými pomocí integrálních kriterií. Integrálními kriterii porovnejte i vlastní velikosti ploch odchylek regulátorů navržených pomocí Z-N (to znamená, že si zjistíme hodnoty kriterií a porovnáme jejich velikost).

6) I regulátor se navrhuje tak, že se k soustavě přidá člen 1/p a poustupuje se stejně jako pro P regulátor (někdy se zvětšuje fázová bezpečnost tím, že se zesílení zmenší na hodnotu 0,45Krkrit)

7) zobrazte si kořenový hodograf a zhodnoťte umístění pólů pro metodu ZN a integrální kriteria.

8) Zkuste si promyslet návrh regulátorů z tohoto úkolu pro případ, že se bude postup provádět pouze výpočtem na základě známého přenosu soustavy.

Návod k řešení

Velikost kritického zesílení získáte funkcí margin. Příkaz

[Kkrit, Faz_bezp, wk,wf] = margin(Fs)

vrátí jednak kritické zesílení a jednak hodnotu frekvence wk, kde fázová charakteristika protíná hodnotu -180°. Na této frekvenci se při kritickém zesílení regulátoru fázová i amplitudová frekvenční charakteristika otevřené smyčky protínají a je to také úhlová frekvence vlastních kmitů při odezvě výstupu uzavřené smyčky na jednotkový skok řízení. Periodu vlastních kmitů pak získáme jako Tk = 2*pi/wk.

Poslední změna 2012-03-26