Home page

BRR home page

výuka home page


Modelování obvodu a vliv zavedení zpětné vazby na odezvu

Cílem tohoto cvičení je prohloubení znalostí práce v prostředí MATLAB. Cvičení slouží k získání představy o šíření signálu v soustavě. Demonstruje průchod signálu jednotlivými kapacitami. Dále ukazuje možnosti zjištění kritického zesílení soustavy se zápornou zpětnou vazbou, a upozorňuje na skutečnost, že samotná záporná zpětná vazba nezaručuje stabilitu celého systému.

Zadání

Je dána soustava sestávající ze seriového spojení tří setrvačných článků prvního řádu, Fs = 10/ (0,2 p + 1)3 . Určete jak budou jednotlivé články a celek reagovat na vstupní signál typu jednotkový skok nebo sinus. Jednotlivé články při realizaci reprezentují jednotlivé „kapacity“ (tj. články prvního řádu). Celek potom reprezentuje celkový pohled na systém z hlediska vstup - výstup.

Zjistěte, jak se bude chovat systém, sestávající ze sériového spojení této soustavy a regulátoru typu P (pouze zesílení) v okamžiku, kdy je kolem nich zavedena záporná zpětná vazba? To je – bude vytvořena základní regulační smyčka. Proveďte rozbor kmitavosti a ustálené hodnoty tohoto systému v závislosti na velikosti zesílení P regulátoru. V případě, že P regulátor bude nekvalitní, navrhněte řešení tohoto problému.

Dále zkuste danou soustavu uregulovat na žádané hodnotě pomocí releového regulátoru (zařazeného na stejné místo jako P regulátor) – opět sledujte jak se šíří signály v soustavě.

Motivace pro řešení

Sledovaná soustava by mohla například být pásmová propust realizována seriovým spojením tří integračních článků (např. tři přestupy tepla).

Časové konstanty všech tří článků jsou stejné (volte T = 0.2), zesílení celého systému je rovno deseti.

  1. Nejprve realizujte jeden setrvačný článek prvního řádu se zesílením 1 a T = 0.2. Tento článek realizujte pomocí „analogového programování“. Článek prvního řádu je zde realizován integrátorem, který má ve zpětné záporné vazbě zesílení s hodnotou 1/T. Při realizaci zjistíte, že se přenos tohoto článku liší od původního předpokladu. Čím se liší? Proveďte úpravu v zapojení tak, aby byl celkový přenos článku správně.
    Řešení (pro článek prvního řádu) je: Y.T.p + Y=U.k a tedy T.y´+y=ku a řešení pro y´=k/Tu+u/T říká jak provést vstupní signál integrátoru y´. K/T a 1/T jsou koeficienty zesílení pro dané signály u a y, které se na vstupu integrátoru sečtou..

  2. Realizujte danou soustavu v SIMULINKu jako seriové spojení tří článků prvního řádu (předpokládá se, že následující člen nezatěžuje předchozí -> opravdu seriové spojení). Jedná se vlastně o seriové spojení tří článků z bodu 1. Je nutné ještě přidat zesílení soustavy 10 (je výhodné aby bylo zesílení na vstupu, protože potom jsou signály v soustavě stejně velké). Zobrazte vstupy integrátorů všech tří článků do jednoho grafu (osciloskopu) a výstupy integrátorů všech tří článků do druhého grafu. Tímto jsme dokončili namodelování samotné soustavy. (Fs = 10/ (0,2 p + 1)3)

  3. Na papír si načrtněte odezvu této soustavy (i jednotlivých jejích článků) pro vstupní signál tvaru sinu (pro omega = 0.05 / 0.5 / 5 / 50 rad/sec), a pro vstupní signál jednotkový skok a impuls (vysvětlete návaznost na frekvenční charakteristiku) . Zkuste odhadnout (jednoduše spočítat) amplitudy a fáze (výstupu ke vstupu) či orientačně ocejchovat časovou osu. (pokud si načrtneme fázovou a amplitudovou charakteristiku v logaritmických souřadnicích, můžeme určit zesílení a fázový posun v daných bodech – pro 0.05 se jedná o „stejnosměrnou“ část vzhledem k časové konstantě soustavy, pro 0.5 se jedná o frekvenci, kdy už začíná docházet k vlivu zlomu soustavy, pro hodnotu 5 se jedná o zlom, kdy přesně známe fázový posun i zesílení (zesílení soustavy 20dB mínus 3dB na zlom), u hodnoty 50 se jedná o „vysoké“ frekvence.

  4. Správnost teoretického stanovení tvarů odezev z bodu 2 ověřte na modelu v SIMULINKu. Sledujte též souvislost mezi vstupními a výstupními hodnotami článků. (Nezapomeňte, že výstupní průběhy pro sinové vstupy jak je můžete snadno určit z frekvenční charakteristiky jsou ustálené hodnoty. Všiměnte si proto přechodného děje na začátku přechodové charakteristiky. Při zobrazování v SIMULINKu budete patrně muset upravovat délku časové osy, simulační parametry pro krok výpočtu a též velikost y-ové osy grafu).

  5. Na papír načrtněte frekvenční charakteristiku (v komplexní rovině i v logaritmických souřadnicích) a pomocí Nyquistova kriteria stanovte zda bude systém se zápornou zpětnou vazbou stabilní (a za jakých podmínek).

  6. Zobrazte frekvenční charakteristiky (v MATLABu) a z grafu určete kritické zesílení. Zkuste odečíst z nyquistovy charakteristiky a z bodeho grafu. Zkuste též využít upraveného bodeho grafu – příkaz margin.
    Výsledky též zhodnoťte v SISOTOOLu. SISOTOOL je nástroj, kde máme možnost vidět frekvenční charakteristiku, místa pólů zpětnovazebního systému a též příslušné odezvy pro dané zesílení, které můžeme v jednotlivých zobrazeních měnit pomocí myši. Nastavte proto póly systému (čtverečky v zobrazení pólů) tak aby byl systém na mezi stability. Přesvěčte se, že odezva i frekvenční charakteristika odpovídá tomuto stavu. Odečtěte kritické zesílení.

  7. V SIMULINKu přidejte před soustavu zesílení reprezentující zesílení regulátoru a kolem obou zaveďte zápornou zpětnou vazbu. Ověřte (pomocí přechodové charakteristiky), že pro zjištěné kritické zesílení z bodu 6 bude systém na mezi stability a že při změně zesílení (1.1x / 0.9x kritického) bude systém stabilní / nestabilní . Opět sledujte průběhy na jednotlivých článcích (pro jednotlivá zesílení).

  8. Srovnejte ustálené hodnoty bez a se zápornou zpětnou vazbou. Nastavte zesílení tak, aby byla uzavřená smyčka stabilní a přitom aby byla ustálená hodnota co nejbližší hodnotě žádané (ustálená odchylka co nejmenší). Stanovte ustálené hodnoty výpočtem pro různá zesílení. Zjistěte závislost kvality přechodové charakteristiky ( „kmitání“) a ustálené hodnoty odezvy na skok řízení pro různé hodnoty zesílení regulátoru.

  9. Řešte tutéž úlohu, ale P regulátor nahraďte releovým regulátorem. Mezi regulační odchylku (žádanou hodnotu mínus výstupní hodnotu) a soustavu vložte releový regulátor (charakteristika relé s hysterezí). Regulátor nastavte tak, aby přepínal na hodnotě (regulační odchylky) +- 0,1. Výstupní hodnoty releového regulátoru nastavte na 1 respektive 0 (zapnuto/vypnuto). Sledujte průběhy a návaznosti jednotlivých sledovaných veličin, vzájemné polohy maxim a minim (posun extrémů a změnu výstupu i po přepnutí hodnoty regulátoru = vstupu soustavy). (Žádanou hodnotu (musí být větší než nula a menší než ustálená hodnota smyčky pro případ sepnutého relé) nastavte na 0.5 ustálené hodnoty soustavy (včetně zesílení) se seplým regulátorem). Pro lepší zvládnutí úkolu je možné postupně řešit pro první, druhý a třetí řád.

  10. Předělejte obvod (parametry reléového regulátoru) tak, aby měl obvod stejné výsledky ale žádaná veličina byla součástí regulátoru – do regulátoru bude vstupovat pouze výstupní hodnota.

    Pozn.: zkuste určit a ověřit co se změní v minulých bodech, pokud by některý (či více) ze setrvačných článků byl nahrazen pouze integračním článkem.



Cíle:



Poslední změna 2008-03-07