,
Tato metoda používá konstrukce kořenového hodografu a dává výsledky spíše kvalitativního než kvantitativního charakteru. Je vhodná pro návrh struktury korekčních členů (tj. typu jejich přenosové funkce). Hlavní pozornost je samozřejmě věnována dominantním pólům. Stanovíme-li požadavky na tlumení uzavřeného obvodu, vymezíme tím současně v rovině „p“ oblast, ve které mohou dominantní (i ostatní) póly ležet. V některých případech – zvláště u systémů vyšších řádů – volíme větší hodnoty tlumení dominantních pólů. Zrychlení odezvy se projeví posunem pólů ve směru záporné reálné poloosy (od imaginární osy vlevo).
Přenos otevřené smyčky pro konstrukci kořenového hodografu je
,
kde –ai jsou póly přenosu Fo(p) a –bi jsou jeho nuly. r a s jsou řády astatismu regulátoru a soustavy a m a n jsou řády čitatele a jmenovatele přenosu Fo(p).
Známe-li polohu nul a pólů otevřené smyčky, můžeme na jejich základě hledat póly uzavřeného obvodu. Vycházíme z charakteristické rovnice
1 + Fo(p) = 0 .
Kořeny této rovnice závisejí na parametrech
přenosu Fo(p). Bude-li se měnit zesílení otevřené smyčky Ko,
budou se póly pohybovat po křivkách, které se nazývají větve
kořenového hodografu. Pro kreslení těchto křivek pro
se
používají následující pravidla:
1) Počet větví kořenového hodografu je roven n a hodograf je symetrický podle reálné osy, neboť každému komplexnímu kořenu je vždy přiřazen člen komplexně sdružený.
2) Větve hodografu začínají pro Ko = 0 v pólech ai přenosu otevřeného obvodu.
3) Pro
končí
m větví v nulách bi přenosu Fo(p)
a zbylých n-m větví v nekonečnu.
4) Větve končící v nekonečnu se blíží k asymptotám, které svírají s reálnou kladnou poloosou úhly
5) Průsečík asymptot s reálnou osou je
6) Bod na reálné ose je součástí kořenového hodografu tehdy, leží-li vpravo od něj lichý počet nul a pólů přenosu Fo(p).
7) Protíná-li hodograf imaginární osu, znamená to, že systém je možno odpovídajícím zesílením Ko uvést na mez stability.
8) Průsečík hodografu s reálnou osou je mezi dvěma póly, mezi nimiž není nula a vpravo od něj je lichý počet nul a pólů přenosu Fo(p).