Hledání průsečíku pomocí půlení intervalu

Metodou půlení intervalu nalezněte průsečík s nulou u funkce f=10*(x-200)³ na intervalu -1000 až +1000

Princip metody:
1) Vypočtěte hodnoty v krajních bodech intervalu a uprostřed
2) Vypusťte tu z hodnot na kraji, která má stejné znaménko jako prostřední hodnota. (Předpokládáme, že existuje pouze jeden průsečík na daném intervalu).
3) Zbylé dvě hodnoty použijte jako krajní hodnoty pro výpočet podle bodu 1).
4) Výpočet ukončete v okamžiku, kdy hodnota spočítaná pro prostřední bod nabyde hodnotu „nula“ (zde musíme počítat s tím, že při diskrétních výpočtech nemusíme přesné hodnoty nula dosáhnout. Proto stanovíme určitý interval, ve kterém budeme hodnoty považovat za nulové (v závislé proměnné/amplitudě, osa y). Pokud bychom uvažovali, že průběh v okolí průsečíku bude velice strmý (například 1/x v okolí nuly), museli bychom položit i podmínku na minimální interval v nezávislé proměnné („čas“, osa x)).

1) Napište funkci, kerá na základě dodaného parametru x vypočte hodnotu v daném bodě. Pro mocninu lze použít funkce pow.
Funkce bude mít prototyp double Funkce(double x).

2) Napište funkci (kterou navrhněte jako rekurzivní), která vypočte průsečík s nulou. Funkce bude mít prototyp double Prusecik (double xLeva, double xPrav,double Tolerance). Tolerance určuje v jakém intervalu ukončit výpočet.
Funkce vypočte hodnoty v krajních bodech a uprostřed mezi nimi. Pokud je hodnota uprostřed dostatečně malá (v intervalu +-Tolerance), pak vrátí jí odpovídající polohu. Jinak zavolá funkci Prusecik s hodnotami krajnich bodů, kdy jeden z původních (ten jehož hodnota má stejné znaménko jako střední) nahradí bodem středním.

3) Pomocí funkcí z bodů 1) a 2) vypočtěte průsečík funkce s osou x.

Poslední změna 2014-03-05