Identifikace soustav pomocí MATLABu

Cílem cvičení je ukázat možností zjištění přenosu neznámé soustavy (identifikace) pomocí výpočetní techiky a srovnání se staršími metodami. Je proveden i rozbor situace identifikace odlišným řádem s rozborem umístění původních a identifikovaných polů a nul. V rámci MATLABu dojde k procvičení metody hledání neznámých parametrů – fminsearch.

Proveďte identifikaci přechodové soustavy pomocí MATLABu.

Kmitavá soutava

1. zadejte kmitavou soustavu (druhého řádu) s vhodným T a ksi.

2. Vygenerujte přechodovou charakteristiku - vstupní hodnoty pro identifikaci (dvojici čas a výstupní hodnota).

3. Proveďte identifikaci vygenerované charakteristiky nejprve pomocí starších postupů a následně pomocí PC. Srovnejte získané přenosy s původním pomocí rozložení pólů a pomocí přechodových charakteristik (rozdílů mezi nimi).

4. K soustavě, kterou identifikujete, přidejte setrvačný článek prvního řádu (Ts.p+1) a identifikujte kmitavou soustavou druhého řádu. Jaký má na identifikaci vliv poloha přidaného pólu. Nakonec zkuste identifikaci pomocí počítače rozšířit na třetí řád a zhodnoťte dosažené výsledky druhým a třetím řádem.

5. Předchozí postup opakujte pro jiná ksi.

6. K vygenerované soustavě zkuste přidat šum a proveďte identifikaci.

Ad 1) ksi zvolte tak, aby soustava „kvalitně“ kmitala (tj. zvolte například ksi 0.2 a 0.6 - která z charakteristik půjde lépe identifikovat „ručně“ a která pomocí výpočetní techniky?)

Ad 2) přechodová charakteristika by měla být dostatečně dlouhá – kolik bodů potřebujeme pro identifikaci?

Ad 3) identifikaci proveďte nejprve „postaru“. Zobrazte přechodovou charakteristiku na monitoru, pomocí ginput zjistěte požadované hodnoty pro výpočet (porovnejte výsledné hodnoty s hodnotami, které odečtete z grafu „okem“). Vypočtěte parametry soustavy.
Následně zkuste identifikaci pomocí funkce fminsearch. Zjistěte jaký je princip její činnosti a jak funguje. Srovnejte ji s fminfunc. K jejímu využití bude potřeba napsat funkci vhodnou pro minimalizaci. Při tvorbě použijte následující vzory minim.m a minimscript.m

Ad 4) Zhodnoťte možnost identifikace soustavy třetího řádu (obsahující kmitavý článek) kmitavým článkem druhého řádu. Srovnejte polohu (dominantních) pólů a přechodové charakteristiky pro různé hodnoty časové konstanty přidaného setrvačného článku. Pro které hodnoty (vztah Ts k původnímu T) bude mít větší vliv? Všimněte si rozložení pólů pro Ts = T.

Ad 5) pro jaké hodnoty ksi má smysl identifikace kmitavou soustavou druhého řádu?

Ad 6) volte šum s nulovou střední hodnotou a vyzkoušejte různé velikosti amplitudy šumu. Zhodnoťte vliv velikosti šumu při různých hodnotách T a ksi.

Setrvačná soustava

Zkuste si identifikaci jedné ze setrvačných soustav (třetí a vyšší řád) „postaru“. Hodnoty můžete (opatrně) odečítat z monitoru.

Modifikujte předchozí zadání pro setrvačnou soustavu identifikovanou výpočetní technikou. Zvolte například soustavu čtvrtého řádu s třemi stejnými časovými konstantami „velkými“ a jednou časovou konstantou „malou“ (0,1 až 0,8 násobek velké časové konstanty). K identifikaci zvolené soustavy použijte soustavu druhého až pátého řádu a zhodnoťte kvalitu aproximace, včetně rozložení pólů původní a aproximované soustavy.

Co se stane v případě, že se použije identifikace kmitavé soustavy na setrvačnou nebo naopak? Je možné napsat univerzální algoritmus pro oba dva typy soustav? Jak by bylo možné identifikovat přechodové charakteristiky přenosů s výraznou derivační složkou (nulou).

Poslední změna: 2012-02-27