Integrální transformace

Integrální transformace jsou používány k převodu z prostoru originálu (x,y souřadnice) do frekvenční oblasti, z důvodu výhod při výpočtech se složitějšími filtry. Transformace používáme z důvodu usnadnění výpočtů, popřípadě proto, že po provedení transformace jsou v novém prostoru „vidět“ vlastnosti, které by v původní doméně nebyly zřejmé.

Typy transformací

Jasové – vhodné k úpravě, korekcím jasu (vignetting, … , nelineární)

geometrické – geometrické transformace (lineární i nelineární, například zkreslení …)

Integrální – vhodné k převodu a zpracování ve frekvenční oblasti. (lineární operace)

Pro převody do jiných prostorů – Houghova transformace.

Časově frekvenční závislosti

Fourier transform – čistě frekvenční obraz….

Window – prostorově frekvenční vyjádření za pomoci posunujícího se okna sloužícího k výběru části signálu z nějž se dělá (postupně) FT. Ke tvorbě okna se využívá funkcí pro tvorbu filtrů vhodných pro FT.

Wavelets – bázi tvoří složitější lokální filtry, které mají různé měřítka a respektují (pro 2D) i různé orientace. Obraz je prostorově frekvenční.

Podle typu dat

spojité neperiodické – obrazem je opět spojitý neperiodický

spojité periodické – obrazem je diskrétní

diskrétní – obraz je diskrétní, nebo spojitý periodický

diskrétní pro „libovolnou“ délku – je „normální“

optimalizovaná rychlejší verze - fast, pro délky signálu mocniny dvou

integrální transformace

Základní vlastnosti, srovnání

tvorba filtrů,

korelace, konvoluce, autokorelace

Laplaceova – obecnější než FT

Fourierova – vhodná pro periodické signály

Cosinová – vhodná pro kompresi (vhodnější rozložení energie po transformaci)

Sinová – vhodná pro signály s nulovými hodnotami na okrajích

Složitější filtrace

inverzní filtrace zpětná filtrace na základě konvolutorní funkce

Wienerův filtr zpětná filtrace na základě znalosti parametrů šumu a konvolutorní funkce

Kalmanův filtr - vhodné pro predikci polohy objektů

Literatura

[NR] Numerical recepies

[WIKI] www.wikipedia.cz

[HAND] Handbook (zelený)

Poslední úpravy 2008-10-22